[통계]t 분포, F 분포, 카이제곱 분포

1. t-분포

• (약간 현실적인 정규분포) 표본 수가 적어 양 극단 값이 정규분포보다 두툼한 분포를 보일 때 적용하는 분포.
• 분포가 극단 쪽이 커지며 종 모양이 납작해지는 것은, 표본이 적어 예측 범위가 넓어지는(예측이 부정확해지는) 현상 때문이다.
• 자유도 -> ∞ 일때 정규 분포로 수렴한다. (보통은 30 이상이면 정규분포 사용)
• 신뢰 구간을 추정하고 가설검정을 적용할 때 t분포도의 값을 이용해 산출한 t분포표를 사용한다.

 

2. 카이제곱 분포

• 자료의 "분산" 특징을 기술할 때 쓰이는 분포를 이용하기 때문에 제곱값으로 다루고, 양수만 존재한다.  
  • 분산(편차의 제곱의 평균)
• 표본의 수가 많아지면 정규분포 형태로 수렴.카이제곱 검정에 사용한다. 

3. F분포

• 카이제곱 분포는 한 집단의 분산을 다루는 데 비해, F분포는 두 집단의 분산을 다룬다. 두 집단의 분산의 크기가 서로 같은지 다른지를 비교 -> 두 분산의 나눗셈을 확률분포로 나타낸 분포
• 나눗셈으로 값이 정의되어서 1의 위치를 기준으로 양쪽이 비대칭이다, 표본의 양에 따라 비대칭의 방향도 다르다.
• 신뢰구간과 가설검정(F검정)에서 사용된다.